Stabilité géométrique du fibré cotangent et du recouvrement universel d'une variété projective
Geometric stability of the cotangent bundle and the universal cover of a projective manifold

Anglais
Nous établissons tout d'abord un renforcement du théorème de semi-positivité de Miyaoka : le déterminant de tout quotient de toute puissance tensorielle du fibré cotangent d'une variété projective X non-uniréglée est pseudo-effectif (au lieu de : génériquement nef). Une première conséquence est que X est de type général si son fibré cotangent a un sous-faisceau dont le déterminant est ‘big'. Parmi diverses applications, nous montrons que si le revêtement universel de X n'est pas recouvert par des sous-ensembles analytiques compacts de dimension strictement positive, alors X est de type général si χ(OX)≠0.Nous montrons enfin que KX est Q-effectif si KX+L l'est, pour un fibré en droites numériqiuement effectif L sur X. La démonstration de ce résultat central repose sur les travaux de C. Simpson sur les lieux de Green-Lazarsfeld, et sur les revêtements cycliques de Viehweg. Ce résultat a été récemment étendu aux paires 'Log-canoniques' en utilisant les mêmes ingrédients.
Fibré stable, fibré en droites pseudo-effectif, dimension de Moishezon-Iitaka-‘Kodaira', revêtement universel, variété uniréglée