L'objectif de ce cours est de présenter le processus stochastique d'Ornstein-Uhlenbeck et les processus y liés, à un large public mathématique avec une préparation modeste en analyse stochastique. Le but de la première partie du cours (Chapitre 1) est de donner une présentation des diffusions d'Ornstein-Uhlenbeck et du processus d'Ornstein-Uhlenbeck radial au carré. Leurs générateurs infinitésimaux sont, respectivement, l'opérator d'Ornstein-Uhlenbeck et l'opérateur de Laguerre. Dans le deuxième chapitre de ce cours nous étudions les processus d'Ornstein-Uhlenbeck dirigés par les processus $\alpha $-stables, invariants par rotations. Ceci correspond à remplacer le laplacien $\Delta $ par le laplacien fractionnaire $-(-\Delta )^{\alpha /2}$ dans le générateur d'Ornstein-Uhlenbeck $L=\frac {1}{2}\Delta -x\cdot \nabla $. Les termes de drift plus généraux $b(x)\cdot \nabla $ sont également considerés à la fin du chapitre 2.