Soit $K$ le corps des fonctions d'une courbe projective lisse $X$ sur un corps local supérieur $k$. On définit les groupes de Tate-Shafarevich d'un schéma en groupes commutatif en considérant les es de cohomologie qui deviennent triviales sur chaque complété de $K$ provenant d'un point fermé de $X$. On applique certains théorèmes de dualité arithmétique à l'approximation faible pour les tores sur $K$ et à l'étude du principe local-global pour les $K$-torseurs sous un groupe linéaire connexe.