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Principe local-global pour les corps de fonctions sur des corps locaux supérieurs II

Local-global principle for function fields over higher-dimensional fields II

Diego Izquierdo
Principe local-global pour les corps de fonctions sur des corps locaux supérieurs II
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  • Année : 2017
  • Tome : 145
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 267-293
  • DOI : 10.24033/bsmf.2737
Soit $K$ le corps des fonctions d'une courbe projective lisse $X$ sur un corps local supérieur $k$. On définit les groupes de Tate-Shafarevich d'un schéma en groupes commutatif en considérant les es de cohomologie qui deviennent triviales sur chaque complété de $K$ provenant d'un point fermé de $X$. On applique certains théorèmes de dualité arithmétique à l'approximation faible pour les tores sur $K$ et à l'étude du principe local-global pour les $K$-torseurs sous un groupe linéaire connexe.
Let $K$ be the function field of a smooth projective curve $X$ over a higher-dimensional local field $k$. We define Tate-Shafarevich groups of a commutative group scheme via cohomology es locally trivial at each completion of $K$ coming from a closed point of $X$. We apply some arithmetic duality theorems to the weak approximation for tori over $K$ and to the study of the obstruction to the local-global principle for $K$-torsors under a connected linear algebraic group.
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