Pour $m\in \mathbb {N}$, $m\geq 1$, nous déterminons les composantes irréductibles des espaces de $m$-jets d'une surface torique normales S. Nous donnons des formules pour le nombre de ces composantes et pour leurs dimensions. Ceci permet de déterminer le seuil log-canonique de la surface $S$ plongée dans un espace affine. Quand $m$ varie, ces composantes donnent lieu à des systèmes projectifs, auxquels nous associons un graphe orienté et pondéré. Nous démontrons que, parmi les surfaces toriques, la donnée de ce graphe est équivalente à la donnée du type analytique de $S.$ De plus, nous ifions ces composantes irréductibles via un invariant qu'on appelle indice de spécialité. Nous démontrons que pour $m$ assez large, l'ensemble des composantes avec un indice de spécialité égal à 1, est en correspondance bijective avec l'ensemble des diviseurs exceptionnels qui apparaissent sur la résolution minimale des singularités de $S.$