SMF

Espaces de jets des surfaces toriques normales

Jet schemes of normal toric surfaces

Hussein Mourtada
Espaces de jets des surfaces toriques normales
  • Année : 2017
  • Tome : 145
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14B05, 14E18, 14M25
  • Pages : 237-266
  • DOI : 10.24033/bsmf.2736
Pour $m\in \mathbb {N}$, $m\geq 1$, nous déterminons les composantes irréductibles des espaces de $m$-jets d'une surface torique normales S. Nous donnons des formules pour le nombre de ces composantes et pour leurs dimensions. Ceci permet de déterminer le seuil log-canonique de la surface $S$ plongée dans un espace affine. Quand $m$ varie, ces composantes donnent lieu à des systèmes projectifs, auxquels nous associons un graphe orienté et pondéré. Nous démontrons que, parmi les surfaces toriques, la donnée de ce graphe est équivalente à la donnée du type analytique de $S.$ De plus, nous ifions ces composantes irréductibles via un invariant qu'on appelle indice de spécialité. Nous démontrons que pour $m$ assez large, l'ensemble des composantes avec un indice de spécialité égal à 1, est en correspondance bijective avec l'ensemble des diviseurs exceptionnels qui apparaissent sur la résolution minimale des singularités de $S.$
For $m\in \mathbb {N} , m\geq 1$, we determine the irreducible components of the $m-th$ jet scheme of a normal toric surface $S.$ We give formulas for the number of these components and their dimensions. This permits to determine the log canonical threshold of a toric surface embedded in an affine space. When $m$ varies, these components give rise to projective systems, to which we associate a weighted oriented graph. We prove that, among toric surfaces, the data of this graph is equivalent to the data of the analytical type of $S.$ Besides, we ify these irreducible components by an integer invariant that we call index of speciality. We prove that for $m$ large enough, the set of components with index of speciality $1$, is in $1-1$ with the set of exceptional divisors that appear on the minimal resolution of $S.$
Jets schemes, toric surfaces, resolution of singularities, Nash problem.
Espaces de jets, surfaces toriques, résolution des singularités, problème de Nash.
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