Soient $G$ un groupe de Lie semi-simple connexe, $K$ l'image réciproque d'un sous-groupe compact maximal de $AdG$. Soit $\Omega $ une orbite de $G$ dans le dual ${\underline g}^\star $ de son algèbre de Lie $\underline g$, munie de sa mesure de Liouville $\beta _\Omega $. L'image directe de $\beta _\Omega $ sur la projection orthogonale sur ${\underline k}^\star $ est une mesure tempérée sur ${\underline k}^\star $ que nous calculons lorsque $\Omega $ est régulière et elliptique. Supposons de plus $\Omega $ admissible et soit $T_\Omega $ la représentation unitaire irréductible de $g$ associée à $\Omega $ par Harish-Chandra. Nous démontrons une formule, dans le style de celle de Kirillov, permettant de calculer le caractère de $T_\Omega $ en fonction de transformées de Fourier d'orbites, dans $G$ tout entier. Comme application, nous donnons une nouvelle démonstration de la formule de Blattner décrivant la restriction de $T_\Omega $ à $K$.