Soient $G$ un groupe de Lie semi-simple connexe, $K$ l'image réciproque d'un sous-groupe compact maximal de $AdG$. Soit $\Omega$ une orbite de $G$ dans le dual ${\underline g}^\star$ de son algèbre de Lie $\underline g$, munie de sa mesure de Liouville $\beta _\Omega$. L'image directe de $\beta _\Omega$ sur la projection orthogonale sur ${\underline k}^\star$ est une mesure tempérée sur ${\underline k}^\star$ que nous calculons lorsque $\Omega$ est régulière et elliptique. Supposons de plus $\Omega$ admissible et soit $T_\Omega$ la représentation unitaire irréductible de $g$ associée à $\Omega$ par Harish-Chandra. Nous démontrons une formule, dans le style de celle de Kirillov, permettant de calculer le caractère de $T_\Omega$ en fonction de transformées de Fourier d'orbites, dans $G$ tout entier. Comme application, nous donnons une nouvelle démonstration de la formule de Blattner décrivant la restriction de $T_\Omega$ à $K$.