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Propriétés de mélange faible des échanges d'intervalles et des flots de translation

Propriétés de mélange faible des échanges d'intervalles et des flots de translation

Artur AVILA, Martin LEGUIL
Propriétés de mélange faible des échanges d'intervalles et des flots de translation
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  • Année : 2018
  • Fascicule : 2
  • Tome : 146
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37A05, 37A25, 37E35
  • Pages : 391-426
  • DOI : 10.24033/bsmf.27601

Soit $d >1$. Dans le présent article, nous montrons que pour une permutation irréductible  $\pi$ différente d'une rotation, l'ensemble des  paramètres de longueur $[\lambda]\in \mathbb{P}_+^{d-1}$ tels que l'échange d'intervalles  $f([\lambda],\pi)$ n'est pas faiblement mélangeant n'a pas dimension de Hausdorff totale. Nous obtenons également un énoncé similaire dans le cas des flots de translation.  En particulier, cela améliore le résultat de [2] dans lequel G. Forni et le premier auteur montrent que la propriété de mélange faible est satisfaite pour presque tout paramètre de longueur.  Nous adaptons ici l'argument probabiliste développé dans leur article afin de prouver un résultat de grandes déviations.  Nous montrons ensuite que ce dernier peut être employé pour obtenir des estimées sur la dimension de Hausdorff de l'ensemble des "mauvais" paramètres dans le contexte des cocycles à décroissance rapide, en suivant la stratégie mise au point dans [1].

Soit $d >1$. Dans le présent article, nous montrons que pour une permutation irréductible  $\pi$ différente d'une rotation, l'ensemble des  paramètres de longueur $[\lambda]\in \mathbb{P}_+^{d-1}$ tels que l'échange d'intervalles  $f([\lambda],\pi)$ n'est pas faiblement mélangeant n'a pas dimension de Hausdorff totale. Nous obtenons également un énoncé similaire dans le cas des flots de translation.  En particulier, cela améliore le résultat de [2] dans lequel G. Forni et le premier auteur montrent que la propriété de mélange faible est satisfaite pour presque tout paramètre de longueur.  Nous adaptons ici l'argument probabiliste développé dans leur article afin de prouver un résultat de grandes déviations.  Nous montrons ensuite que ce dernier peut être employé pour obtenir des estimées sur la dimension de Hausdorff de l'ensemble des "mauvais" paramètres dans le contexte des cocycles à décroissance rapide, en suivant la stratégie mise au point dans [1].

Echanges d'intervalles, surfaces de translation, flots de translation, mélange faible, unique ergodicité
Prix
Adhérent 14 €
Non-Adhérent 20 €
Quantité
- +