Soit $d >1$. Dans le présent article, nous montrons que pour une permutation irréductible  $\pi$ différente d'une rotation, l'ensemble des  paramètres de longueur $[\lambda]\in \mathbb{P}_+^{d-1}$ tels que l'échange d'intervalles  $f([\lambda],\pi)$ n'est pas faiblement mélangeant n'a pas dimension de Hausdorff totale. Nous obtenons également un énoncé similaire dans le cas des flots de translation.  En particulier, cela améliore le résultat de [2] dans lequel G. Forni et le premier auteur montrent que la propriété de mélange faible est satisfaite pour presque tout paramètre de longueur.  Nous adaptons ici l'argument probabiliste développé dans leur article afin de prouver un résultat de grandes déviations.  Nous montrons ensuite que ce dernier peut être employé pour obtenir des estimées sur la dimension de Hausdorff de l'ensemble des "mauvais" paramètres dans le contexte des cocycles à décroissance rapide, en suivant la stratégie mise au point dans [1].