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Domaines convexes compacts avec des métriques de bord prescrites dans les variétés quasi-fuchsiennes

Compact domains with prescribed convex boundary metrics in quasi-fuchsian manifolds

Dimitriy SLUSTSKIY
Domaines convexes compacts avec des métriques de bord prescrites dans les variétés quasi-fuchsiennes
  • Année : 2018
  • Fascicule : 2
  • Tome : 146
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53C45, 20H10, 53C42, 30F40, 57M10, 57M40
  • Pages : 309-353
  • DOI : 10.24033/bsmf.2759

Nous montrons l'existence d'un tel domaine compact convexe dans une variété quasi-fuchsienne que la métrique induite sur son bord coïncide avec une métrique prescrite de courbure $K\geq-1$ au sens de A. D. Alexandrov.

Ce résultat étend la partie d'existence d'un résultat classique par Alexandrov et Pogorelov sur la réalisation d'un domaine convexe avec une métrique de bord prescrite dans $\mathbb{H}^3 $ dans le cas où $\mathbb{H}^3$ est remplacé par une variété quasi-fuchsienne et donc la topologie d'un domaine convexe n'est pas triviale.

We show the existence of a convex compact domain in a quasi-Fuchsian manifold such that the induced metric on its boundary coincides with a prescribed surface metric of curvature $K\geq-1$ in the sense of A.~D. Alexandrov.

This result extends the existence part of the classical result by Alexandrov and Pogorelov on the realization of a convex domain with a prescribed boundary metric in $\mathbb{H}^3$ in the case where $\mathbb{H}^3$ is replaced by a quasi-Fuchsian manifold and therefore the topology of a convex domain is not trivial.

Quasi-Fuchsian manifold, convex compact domain, Alexandrov space, induced metric
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