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Propriétés de régularité locale des ensembles presque- et quasiminimaux avec une condition de frontière glissante

Local regularity properties of almost- and quasiminimal sets with a sliding boundary condition

Guy DAVID
Propriétés de régularité locale des ensembles presque- et quasiminimaux avec une condition de frontière glissante
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  • Année : 2019
  • Tome : 411
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 49K99, 49Q20
  • Nb. de pages : x+380
  • ISBN : 978-2-85629-906-7
  • ISSN : 0303-1179 (print), 2492-5926 (electronic)
  • DOI : 10.24033/ast.1077

On s'intéresse à la régularité jusqu'à la frontière des ensembles presque minimaux et quasiminimaux sous une condition de glissement. Les compétiteurs d'un ensemble $E$ y sont de la forme $F = \varphi_1(E)$, où $\{ \varphi_t \}$ est une famille à un paramètre d'applications continues définies sur $E$, et qui préservent des ensembles frontières donnés à l'avance. On généralise des résultats connus à l'intérieur, et on démontre notamment l'Ahlfors régularité, la rectifiabilité et parfois l'uniforme rectifiabilité locales des ensembles quasiminimaux, la stabilité des classes considérées par limites, et la presque monotonie de la densité des ensembles presque minimaux sur des boules centrées à la frontière.

We study the boundary regularity of almost minimal and quasiminimal sets that satisfy sliding boundary conditions. The competitors of a set $E$ are defined as $F = \varphi_1(E)$, where $\{ \varphi_t \}$ is a one parameter family of continuous mappings defined on $E$, and that preserve a given collection of boundary pieces. We generalize known interior regularity results, and in particular we show that the quasiminimal sets are locally Ahlfors-regular, rectifiable, and some times uniformly rectifiable, that our classes are stable under limits, and that for almost minimal sets the density of Hausdorff measure in balls centered on the boundary is almost nondecreasing.

Ensembles minimaux, Ensembles presque minimaux et quasiminimaux, Condition glissante au bord, Mesure de Hausdorff
Minimal sets, Almost minimal sets, Almgren restricted or quasiminimal sets, Sliding boundary condition, Hausdorff measure
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