On s'intéresse à la régularité jusqu'à la frontière des ensembles presque minimaux et quasiminimaux sous une condition de glissement. Les compétiteurs d'un ensemble $E$ y sont de la forme $F = \varphi_1(E)$, où $\{ \varphi_t \}$ est une famille à un paramètre d'applications continues définies sur $E$, et qui préservent des ensembles frontières donnés à l'avance. On généralise des résultats connus à l'intérieur, et on démontre notamment l'Ahlfors régularité, la rectifiabilité et parfois l'uniforme rectifiabilité locales des ensembles quasiminimaux, la stabilité des classes considérées par limites, et la presque monotonie de la densité des ensembles presque minimaux sur des boules centrées à la frontière.