SMF

Quelques remarques sur l'optimalité de la condition de Bruno-Rüssmann

Some remarks on the optimality of the Bruno-Rüssmann conditions

Abed BOUNEMOURA
Quelques remarques sur l'optimalité de la condition de Bruno-Rüssmann
  • Consulter un extrait
  • Année : 2019
  • Fascicule : 2
  • Tome : 147
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37J25, 37J40
  • Pages : 341-353
  • DOI : 10.24033/bsmf2784

Nous montrons que la condition de Bruno-Rüssmann est optimale pour la persistance de courbe invariante quasi-périodique analytique par une application twist analytique. La preuve repose sur le résultat analogue de Yoccoz pour un difféomorphisme analytique du cercle et sur l'unicité des courbes invariantes de nombre de rotation irrationnel. Nous montrons également un résultat similaire pour les Hamiltoniens Tonelli à $n=2$ degrés de liberté; pour $n\geq 3$, nous obtenons un résultat plus faible qui généralise légèrement un théorème de Bessi.

 

We prove that the Bruno-Rüssmann condition is optimal for the analytic preservation of a quasi-periodic invariant curve for an analytic twist map. The proof is based on Yoccoz’s corresponding result for analytic circle diffeomorphisms and the uniqueness of invariant curves with a given irrational rotation number. We also prove a similar result for analytic Tonelli Hamiltonian flow with n = 2 degrees of freedom; for n ≥ 3 we only obtain a weaker result which recovers and slightly improves a theorem of Bessi.

Théorie KAM
KAM theory, twist maps, Tonelli Hamiltonians
Prix
Adhérent 14 €
Non-Adhérent 20 €
Quantité
- +