Nous étudions les relations entre renormalisation, substitutions et transitions de phase : nous montrons que la substitution de Fibonacci dans le shift plein à deux symboles $\Sigma :=\{0,1\}^{\mathbb N} $ génère un opérateur de renormalisation sur les potentiels $V:\Sigma \to {\mathbb R} $. Nous montrons que cet opérateur possède un point fixe, uniquement déterminé par son germe proche de l'attracteur associé à la substitution de Fibonacci. Nous déterminons aussi la feuille stable de ce point fixe. Dans un second temps, nous montrons que tous les potentiels dans cette feuille stable présentent une transition de phase congelante. En particulier, cela donne un nouvel exemple d'obtention d'un état fondamental porté par un quasi-cristal avant le zéro absolu.