SMF

Représentations unipotentes génériques et blocs des groupes réductifs finis

Michel Broué, Gunter Malle et Jean Michel
  • Année : 1993
  • Tome : 212
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 20, 20G
  • Nb. de pages : 220
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.199
Soit G un groupe algébrique réductif connexe défini sur une clôture algébrique du corps fini $\mathbb {F}_q$ à $q$ éléments, et muni d'une structure rationnelle sur $\mathbb {F}_q$ ; le groupe $\mathbf {G}(\mathbb {F}_q)$ est un “groupe réductif fini”. Les articles de ce volume présentent une théorie “générique” (i.e., indépendante de $q$) des représentations unipotentes des groupes $\mathbf {G}(\mathbb {F}_q)$. Cette théorie a été en grande partie motivée par l'étude des représentations de $\mathbf {G}(\mathbb {F}_q)$ sur un anneau $\ell $-adique $O$ (extension finie “assez grosse” de l'anneau des entiers $\ell $-adiques, où $\ell $ ne divise pas $q$ et est assez grand–par exemple ne divise pas l'ordre du groupe de Weyl de G). Les caractères unipotents de $\mathbf {G}(\mathbb {F}_q)$ et les blocs de $O\mathbf {G}(\mathbb {F}_q)$ se retrouvent associés aux mêmes objets, les “groupes de Weyl cyclotomiques” (certaines sections du groupe de Weyl qui sont naturellement des groupes de réflexions complexes), et aux algèbres de Hecke cyclotomiques, “$d$-quantisations” de l'algèbre du groupe de Weyl cyclotomique (où $d$ est l'ordre de $q$ modulo $\ell $) i.e., une algèbre dépendant polynômialement de $q$, de telle sorte qu'en substituant à $q$ une racine du polynôme cyclotomique $\Phi _d$, on obtienne l'algèbre du groupe de Weyl cyclotomique. Une conséquence des résultats est l'existence d'isométries parfaites entre un bloc unipotent et le bloc principal du normalisateur de son groupe de défaut.
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