Systèmes cohérents et structures de niveau

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- Année : 1993
- Tome : 214
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 14D20, 14F05
- Nb. de pages : 160
- ISSN : 0303-1179
- DOI : 10.24033/ast.201
Un système cohérent (Γ,F) de dimension d sur une variété algébrique projective et lisse X de dimension n est la donnée d'un faisceau algébrique cohérent F sur X dont le support est de dimension d et d'un sous-espace vectoriel Γ de l'espace vectoriel des sections h0(F). Dans cet article, on définit une notion naturelle de semi-stabilité pour de tels systèmes cohérents ; on construit, en s'inspirant du travail de C. Simpson, une variété projective Systx(P) qui est un espace de modules grossier pour les systèmes cohérents semi-stables (Γ,F) dont on a fixé le polynôme de Hilbert PF=P. On donne deux illustrations de cette construction : la première conduit à une description de l'espace de modules MP2(2;0,4) des es de faisceaux semi-stables de rang 2, et de es de Chern (0,4) sur le plan projectif et permet de comprendre comment étendre à cette variété projective la correspondance birationnelle bien connue avec la variété des systèmes linéaires de dimension 1 et de degré 5 sur les coniques lisses du plan. La seconde application conduit à l'étude des trois composantes irréductibles, découvertes par Trautmann, de l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2, de es de Chern (0, 2, 0) sur l'espace projectif. Cette étude est lice à celle de certains espaces de modules de faisceaux semi-stables de dimension 2 sur I'espace projectif, portés par des quadriques éventuellement singulières.