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Résonances pour des ensembles captés homoclines

Resonances for homoclinic trapped sets

Jean-François BONY, Setsuro FUJIIE, Thierry RAMOND, Maher ZERZERI
Résonances pour des ensembles captés homoclines
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  • Année : 2018
  • Tome : 405
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35B34, 35P20, 37C29, 37C25, 35C20, 81Q20, 35S10, 35J10
  • Nb. de pages : vii + 314
  • ISBN : 978-2-85629-894-7
  • ISSN : 0303-1179,2492-5926

Nous étudions les résonances semiclassiques engendrées par des ensembles captés homoclines. D'abord, nous prouvons dans un cadre général qu'il n'y a pas de résonance dans une région sous l'axe réel. Nous obtenons ensuite une règle de quantification et l'asymptotique des résonances quand le nombre de trajectoires homoclines est fini. Le même type de résultats est prouvé pour des ensembles homoclines de dimension maximale. Puis nous traitons le cas plus général des trajectoires homoclines/hétéroclines et nous étudions le cas des trois bosses. Dans toutes ces situations, les résonances peuvent s'accumuler sur certaines courbes ou former un nuage. Nous décrivons également les états résonants associés.

We study semiclassical resonances generated by homoclinic trapped sets. First, under some general assumptions, we prove that there is no resonance in a region below the real axis. Then, we obtain a quantization rule and the asymptotic expansion of the resonances when there is a finite number of homoclinic trajectories. The same kind of results is proved for homoclinic sets of maximal dimension. Next, we generalize to the case of homoclinic/heteroclinic trajectories and we study the three bump case. In all these settings, the resonances may either accumulate on curves or form clouds. We also describe the corresponding resonant states.

Résonances, asymptotiques semiclassiques, analyse microlocale, trajectoires homoclines et hétéroclines, opérateurs de Schrödinger
Resonances, semiclassical asymptotics, microlocal analysis, homoclinic and heteroclinic trajectories, Schrödinger operators
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