Ce Séminaire, qui s'est tenu à l'E.N.S, rue d'Ulm, en 1983-1984, est centré sur la démonstration par G. Faltings de la conjecture de Mordell : une courbe lisse, projective, géométriquement connexe, de genre au moins deux sur un corps de nombres n'a qu'un nombre fini de points rationnels sur ce corps. Le lecteur qui veut se faire une idée rapide de cette démonstration lira d'abord l'article original de G. Faltings (Inventiones Vb1.73, Fasc. 3 (1983)) ou les deux exposés au Séminaire Bourbaki de novembre 1983 sur ce sujet (n°619 par L. Szpiro et n°616 par P. Deligne). La conjecture de Mordell est démontrée une première fois dans ce volume dans l'exposé X §1, (Corollaire du Théorème 1). La seconde démonstration, plus "effective", se trouve dans l'exposé XI §2. Cette dernière démonstration est une relecture astucieuse par Parshin de la première due à G. Faltings.