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Structures nouées dans les champs de Beltrami à hautes énergies sur le tore et la sphère

Knotted structures in high-energy Beltrami fields on the torus and the sphere

Alberto Enciso, Daniel Peralta-Salas, Francisco Torres de Lizaur
Structures nouées dans les champs de Beltrami à hautes énergies sur le tore et la sphère
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  • Année : 2017
  • Tome : 50
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 58J50; 34K19; 35Q35
  • Pages : 995-1016
  • DOI : 10.24033/asens.2337
Soit $\mathcal {S}$ une collection finie de courbes et de tubes fermés, disjoints deux à deux mais pouvant être noués et entrelacés, dans la sphère ronde $\mathbb {S}^3$ ou dans le tore plat $\mathbb {T}^3$. Dans le cas du tore, on suppose davantage que $\mathcal {S}$ est contenu dans un sous-ensemble contractile de $\mathbb {T}^3$. Dans cet article on montre que, pour tout entier impair $\lambda $ suffisamment grand, il existe un champ de Beltrami dans $\mathbb {S}^3$ ou $\mathbb {T}^3$ satisfaisant $\mathrm {curl}\, u=\lambda u$ et qui a une collection de lignes et tubes de vorticité donnés par $\mathcal {S}$, modulo un difféomorphisme ambiant.
Let $\mathcal {S}$ be a finite union of (pairwise disjoint but possibly knotted and linked) closed curves and tubes in the round sphere $\mathbb {S}^3$ or in the flat torus $\mathbb {T}^3$. In the case of the torus, $\mathcal {S}$ is further assumed to be contained in a contractible subset of $\mathbb {T}^3$. In this paper we show that for any sufficiently large odd integer $\lambda $ there exists a Beltrami field on $\mathbb {S}^3$ or $\mathbb {T}^3$ satisfying $\mathrm {curl} \,u=\lambda u$ and with a collection of vortex lines and vortex tubes given by $\mathcal {S}$, up to an ambient diffeomorphism.
Champs de Beltrami, spectre aux hautes énergies, lignes de tourbillons, nœuds et entrelacs.
Beltrami fields, high energy spectrum, vortex lines, knots and links.
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