SMF

Algèbres de Lie semi-simples et leur classification sur les corps $p$-adiques

Semisimple Lie Algebras and their classification over $p$-adic Fields

Torsten SCHOENEBERG
Algèbres de Lie semi-simples et leur classification sur les corps $p$-adiques
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2017
  • Tome : 151
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 17B05, 17B20, 17B22
  • Nb. de pages : 147
  • ISBN : 978-2-85629-859-6
  • ISSN : 0240-633-X (print) 2275-3230 (electronic)
  • DOI : 10.24033/msmf.459

Nous étudions les algèbres de Lie semi-simples sur les corps de caractéristique nulle, où l'accent est mis sur les corps $p$-adiques, l'objectif étant leur classification. Nous transférons d'abord certaines parties de la théorie de la structure des groupes réductifs dans notre contexte, avec quelques variations. Des invariants classifiants sont attachés aux algèbres de Lie et sont visualisés à l'aide de diagrammes de Satake–Tits. Nous donnons des critères nécessaires et suffisants pour ces diagrammes. Sur les corps généraux de caractéristique nulle, nous classifions ensuite toutes les formes quasi-déployées et nous traduisons une théorie ancienne de classification pour les types classiques $A$-$D$ dans notre langue. Nous mettons enfin l'accent sur les corps $p$-adiques, où nous obtenons une classification complète par combinaison de certaines propriétés bien connues sur ces corps avec nos résultats généraux et nos méthodes, et nous abordons la relation de ces résultats avec un théorème de Kneser. Tout cela prolonge un travail de Weisfeiler.

We study semisimple Lie algebras over fields of characteristic zero, with emphasis on $p$-adic fields and aiming at classification. We first transfer parts of the structure theory of reductive algebraic groups to our setting, with some variations. Classifying invariants are attached to Lie algebras and visualised with Satake–Tits diagrams. We give necessary and sufficient criteria for these diagrams. Over general fields of characteristic zero, we then classify all quasi-split forms, and we adapt an older classification theory for the classical types A-D to our language. Finally we focus on $p$-adic fields, where we achieve a complete classification by combination of certain well-known properties of these fields with our general results and methods, and we discuss the relation of this with a theorem of Kneser. This extends work by Weisfeiler

Algèbres de Lie semi-simples, ification, corps p-adiques, indice de Tits
Semisimple Lie algebras, Classification, p-adic fields, Tits index

Prix Papier
Price (paper only)
Prix public Public price 35.00 €
Prix membre Member price 24.00 €
Quantité
Quantity
- +