SMF

Surfaces minimisantes

Size Minimizing Surfaces

Thierry De Pauw
Surfaces minimisantes
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  • Année : 2009
  • Tome : 42
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : \WARNING
  • Pages : 37-101
  • DOI : 10.24033/asens.2090
Nous obtenons un nouveau théorème d'existence relatif au problème de Plateau dans l'espace euclidien de dimension $3$. Ce faisant, nous comparons les approches d'E.R. Reifenberg d'une part, et de H. Federer et W.H. Fleming d'autre part. Un pas technique important consiste à démontrer qu'on peut approcher tout ensemble compact et rectifiable, en mesure de Hausdorff et en distance de Hausdorff, par une surface localement acyclique ayant le même bord.
We prove a new existence theorem pertaining to the Plateau problem in $3$-dimensional Euclidean space. We compare the approach of E.R. Reifenberg with that of H. Federer and W.H. Fleming. A relevant technical step consists in showing that compact rectifiable surfaces are approximatable in Hausdorff measure and in Hausdorff distance by locally acyclic surfaces having the same boundary.
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