Nous obtenons un nouveau théorème d'existence relatif au problème de Plateau dans l'espace euclidien de dimension $3$. Ce faisant, nous comparons les approches d'E.R. Reifenberg d'une part, et de H. Federer et W.H. Fleming d'autre part. Un pas technique important consiste à démontrer qu'on peut approcher tout ensemble compact et rectifiable, en mesure de Hausdorff et en distance de Hausdorff, par une surface localement acyclique ayant le même bord.