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$\mathcal D$-modules arithmétiques surholonomes

Overholonomic arithmetic $\mathcal D$-modules

Daniel Caro
$\mathcal D$-modules arithmétiques surholonomes
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  • Année : 2009
  • Fascicule : 1
  • Tome : 42
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14F10, 14F30
  • Pages : 141-192
  • DOI : 10.24033/asens.2092
Soient $k$ un corps parfait de caractéristique $p>0$, $U$ une variété sur $k$ et $F$ une puissance de Frobenius. Nous construisons la catégorie des ($F$-)$\mathcal D$-modules arithmétiques surholonomes sur $U$ et celle des ($F$-)complexes de $\mathcal D$-modules arithmétiques sur $U$ surholonomes. Nous montrons que les complexes surholonomes sont stables par images directes, images inverses, images inverses extraordinaires, images directes extraordinaires, foncteurs duaux. De plus, lorsque $U$ est lisse, nous vérifions que les $F$-isocristaux surconvergents unités sur $U$ sont surholonomes. Cela implique leur holonomie, ce qui prouve en partie une conjecture de Berthelot.
Let $k$ be a perfect field of characteristic $p >0$, $U$ be a variety over $k$ and $F$ be a power of Frobenius. We construct the category of overholonomic arithmetic ($F$-)$\mathcal D$-modules over $U$ and the category of overholonomic ($F$-)complexes of arithmetic $\mathcal D$-modules over $U$. We show that the overholonomicity is stable under direct images, inverse images, extraordinary inverse images, extraordinary direct images, dual functors. Moreover, when $U$ is smooth, we check that unit-root overconvergent $F$-isocrystals on $U$ are overholonomic. This implies that they are holonomic, which proves in part a Berthelot's conjecture.
$\mathcal {D}$-modules arithmétiques, holonomie, cohomologie $p$-adique
Arithmetic $\mathcal {D}$-modules, holonomicity, $p$-adic cohomology