Nous étudions l'équation hyperbolique amortie $\alpha u_{tt}+u_t =u_{xx}-V'(u)$ sur la droite réelle, où $V$ est un potentiel bistable. Cette équation possède des ondes progressives de la forme $u(x,t) = h(x-st)$ qui décrivent le mouvement d'une interface séparant deux états d'équilibre du système, dont l'un est le minimum global de $V$. Nous montrons que, si les données initiales sont suffisamment proches du profil du front pour $|x|$ grand, alors la solution de l'équation hyperbolique amortie converge uniformément sur $\mathbb {R}$ vers une onde progressive lorsque $t \to +\infty$. La démonstration de ce résultat de stabilité globale s'inspire d'un travail récent de E. Risler [?] et repose sur l'existence pour notre système d'une fonction de Lyapunov dans tout référentiel en translation uniforme.