SMF

Les fibrés structurés définissent la $K$-théorie différentielle

Structured bundles define differential $K$-theory

James SIMONS, Dennis SULLIVAN
  • Année : 2008
  • Tome : 321
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 57N65, 55N15, 19E08, 58J28, 14D21
  • Pages : 1-3
  • DOI : 10.24033/ast.791

Les fibrés complexes à connexion forment, à isomorphisme près, un semi-groupe sous la somme de Whitney qui est loin d'être un groupe. Nous définissons une nouvelle relation d'équivalence (l'équivalence structurée) de manière à ce que les es d'isomorphismes stable, à équivalence structurée près, forment un groupe qui puisse être décrit en termes de forme de caractère de Chern et de quelques invariants de type fini de la topologie algébrique. Les éléments de ce groupe satisfont également à deux propriétés en quelque sorte contradictoires : une propriété de localité ou de gluing et une propriété d'intégralité. Il semble intéressant d'utiliser ces objets en tant que champs pré-quantiques en théorie de gauge et en $M$-théorie.

Complex bundles with connection up to isomorphism form a semigroup under Whitney sum which is far from being a group. We define a new equivalence relation (structured equivalence) so that stable isomorphism es up to structured equivalence form a group which is describable in terms of the Chern character form plus some finite type invariants from algebraic topology. The elements in this group also satisfy two further somewhat contradictory properties : a locality or gluing property and an integrality property. There is interest in using these objects as pre-quantum fields in gauge theory and $M$-theory.

Fibrés structurés, connexions, forme de Chern-Simons, K-théorie différentielle
Structured bundles, connections, Chern Simons form, differential K-theory
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