Cet article constitue un compte-rendu d'une collection de résultats autour des propriétés de déformation des métriques d'Einstein sur une certaine e d'espaces à structure singulière stratifiée. Les résultats en basse dimension sont particulièrement intéressants, et ils sont motivés par des applications en géométrie hyperbolique et convexe. La configuration 3-dimensionnelle est reliée à une vieille conjecture de Stoker sur la flexibilité des polyèdres convexes hyperboliques et nous proposons une réponse partielle. Nous examinons également certaines méthodes analytiques utilisées pour démontrer ces résultats.