Une des versions du modèle du vent dans les arbres a été suggérée par Paul et Tatiana Ehrenfest plus d'un siècle auparavant; il peut être vu comme un billiard périodique dans le plan où des obstacles rectangulaires sont centrés sur le réseau $\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}$. Dans le papier fondateur de V. Delecroix, P. Hubert et S. Lelievre, les auteurs ont prouvé que le coefficient de diffusion des trajectoires dans un tel billiard est égal à $\frac{2}{3}$. En d'autres termes, la distance maximale atteinte par une trajectoire typique sur l'intervalle de temps $[0,t]$ croit comme $t^{\frac{2}{3}}$ pour de grandes valeurs de $t$. Le coefficient $\frac{2}{3}$ est le coefficient de Lyapunov associé à un processus de renormalisation des trajectoires.  Ce résultat ne précise pas si les trajectoires passent une grande partie du temps loin de la position initiale.

Dans cet article on prouve que la moyenne de la distance à l'origine grandit elle aussi comme $t^{\frac{2}{3}}$. Ce qui montre qu'une trajectoire passe une grande partie de son temps aussi loin que possible de la position initiale (même si il est connu que le flot du vent dans les arbres est récurent et occasionnellement, les tractoires passent près du point initial).

Plus généralement, des résultats profonds de rigidité prouvés par A. Eskin et M. Mirzakhani, complétés par des arguments de généricité de J. Chaika et A. Eskin impliquent que le taut de diffusion d'une trajectoire géodésique sur un revêtement abélien d'une surface de translation compacte est donné par un exposant de Lyapunov du cocycle de Kontsevich-Zorich associé à la plus petite sous variété affine $\text{SL}_2(\mathbb{R})$ invariante et contenant $S$. Dans cet article, on prouve dans ce cadre plus général que les taux de diffusion maximal et moyen coincident.