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Théorèmes sur la liberté de certaines opérades par les bases de Gröbner

Freeness theorems for operads via Gröbner bases

Vladimir Dotsenko
Théorèmes sur la liberté de certaines opérades par les bases de Gröbner
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  • Année : 2013
  • Tome : 26
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : Primary: 18D50; Secondary: 08B20, 16S15.
  • Pages : 61-76
Nous montrons comment utiliser les bases de Gröbner des opérades pour démontrer que certaines d'entre elles sont libres : libre en tant qu'opérade non-symétrique, opérade $\mathscr {Q}$ libre comme $\mathscr {P}$-module pour une inclusion $\mathscr {P}\hookrightarrow \mathscr {Q}$ et opérade libre comme sous-opérade. Ceci fournit de nouvelles démonstrations pour des résultats déjà connus et permet d'en démontrer de nouveaux.
We show how to use Gröbner bases for operads to prove various freeness theorems : freeness of certain operads as nonsymmetric operads, freeness of an operad $\mathscr {Q}$ as a $\mathscr {P}$-module for an inclusion $\mathscr {P}\hookrightarrow \mathscr {Q}$, freeness of a suboperad. This gives new proofs of many known results of this type and helps to prove some new results.
Bases de Gröbner, théorèmes libres.
Gröbner bases, shuffle operads, freeness theorems.