Les techniques équivariantes permettent de décrire l'anneau de Chow rationnel $A^*(S^{[n]},\mathbb {Q} )$ du schéma de Hilbert $S^{[n]}$ paramétrant les sous-schémas ponctuels de longueur $n$ d'une surface torique $S$. Dans cet article, nous présentons la démarche générale et nous l'illustrons au travers de nombreux exemples. La dernière section expose des résultats de théorie d'intersection sur des schémas de Hilbert gradués.