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Sur la structure de la catégorie O de W-algèbres

On the structure of the category O for W-algebras

Ivan Losev
Sur la structure de la catégorie $\mathcal O$ de $\mathcal W$-algèbres
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  • Année : 2012
  • Tome : 24-II
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 17B35, 53D55
  • Pages : 351-368
Une W-algèbre (de type fini) W est une certaine algèbre associative associée à une algèbre de Lie semisimple g et à un élément nilpotent eg. Le but de l'article est d'étudier la catégorie O de W, introduite par Brundan, Goodwin et Kleshchev. Nous obtenons une équivalence de cette catégorie avec une certaine catégorie de g-modules. Lorsque e est principal dans une sous-algèbre de Levi de g (ce qui est toujours le cas en type A), cette catégorie de g-modules est la catégorie des modules de Whittaker généralisés introduite par McDowell, et étudiée par Milicic-Soergel et Backelin.
A W-algebra (of finite type) W is a certain associative algebra associated with a semisimple Lie algebra, say g, and its nilpotent element, say e. The goal of this paper is to study the category O for W introduced by Brundan, Goodwin and Kleshchev. We establish an equivalence of this category with a certain category of g-modules. In the case when e is of principal Levi type (this is always so when g is of type A) the category of g-modules in interest is the category of generalized Whittaker modules introduced by McDowell, and studied by Milicic-Soergel and Backelin.
W-algèbres, éléments nilpotents, catégorie O, modules de Whittaker généralisés, multiplicités
W-algebras, nilpotent elements, category O, generalized Whittaker modules, multiplicities