Soit $L$ un fibré en droite holomorphe gros sur une variété complexe $X$, projective et lisse. Nous montrons comment associer une fonction convexe sur le corps d'Okounkov de $L$ à chaque métrique continue $\psi $ sur $L$. Nous l'appelons la transformée de Chebyshev de $\psi $, désignée par $c[\psi ]$. Notre théorème principal affirme que la différence des volumes métriques de $L$ par rapport à deux métriques, une notion introduite par Berman-Boucksom, s'écrit comme une intégrale de la différence des transformations de Chebyshev des métriques. Quand les métriques sont de courbure positive, le volume métrique coïncide avec l'énergie de Monge-Ampère, qui est une fonctionnelle bien connue dans la géométrie de Kähler-Einstein et la géométrie d'Arakelov. On démontre que ceci peut être considéré comme une généralisation des résultats iques sur les constantes de Chebyshev et la transformation de Legendre des métriques invariantes sur des variétés toriques. En guise d'application, on démontre la différentiabilité du volume métrique dans le cône des gros $\mathbb {R}$-diviseurs métrisés. Ceci généralise le résultat de Boucksom-Favre-Jonsson sur la différentiabilité du volume ordinaire des $\mathbb {R}$-diviseurs gros et le résultat de Berman-Boucksom sur la différentiabilité du volume métrique quand le fibré $L$ est fixe.