SMF

Classification des représentations modulo $p$ de $\mathrm {SL}(2,F)$

Classification of mod $p$ representations of $\mathrm {SL}(2,F)$

Ramla Abdellatif
Classification des représentations modulo $p$ de $\mathrm {SL}(2,F)$
  • Année : 2014
  • Fascicule : 3
  • Tome : 142
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F70, 20C08, 20G05, 22E50
  • Pages : 537-589
  • DOI : 10.24033/bsmf.2673
Nous étudions les représentations lisses irréductibles modulo $p$ de $\mathrm {SL}(2,F)$, où $F$ est un corps local complet non archimédien de caractéristique résiduelle $p$ et de corps résiduel fini. En particulier, nous relions ces objets aux représentations modulo $p$ de $\mathrm {GL}(2,F)$ étudiées par Barthel-Livné et Breuil. Lorsque $F = \mathbb {Q}_{p}$, nous décrivons complètement les représentations dites supersingulières, qui apparaissent par paquets de taille $1$ ou $2$, et définissons une correspondance de Langlands modulo $p$ pour $\mathrm {SL}(2,\mathbb {Q}_{p})$ qui diffère légèrement mais sensiblement de la correspondance construite par Breuil pour $\mathrm {GL}(2,\mathbb {Q}_{p})$.
We study mod $p$ irreducible smooth representations of $\mathrm {SL}(2,F)$ for $F$ a complete non-archimedean local field of residual characteristic $p$ and with finite residue field. In particular, we link these objects to the mod $p$ representations of $\mathrm {GL}(2,F)$ studied by Barthel-Livné and Breuil. When $F = \mathbb {Q}_{p}$, we give an explicit description of the so-called supersingular representations, that do appear by packets of size $1$ or $2$, and we define a mod $p$ Langlands correspondence for $\mathrm {SL}(2,\mathbb {Q}_{p})$ that slightly but significantly differs from the correspondence built by Breuil for $\mathrm {GL}(2,\mathbb {Q}_{p})$.
Correspondance de Langlands modulo $p$, groupe spécial linéaire.
Mod $p$ Langlands correspondence, special linear group.
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