Ce 66^e volume du Séminaire Bourbaki regroupe les textes des quinze exposés de synthèse sur des sujets d'actualité effectués pendant l'année 2013/2014 : quatre exposés de topologie et géométrie différentielle, quatre exposés d'équations aux dérivées partielles, un exposé sur la structure des groupes approximatifs, un exposé d'analyse fonctionnelle, un exposé sur la géométrie algébrique des surfaces K3, un exposé sur les écarts entre nombres premiers, un exposé de probabilités et deux exposés sur les fondements des mathématiques et les preuves formelles.