Exposé Bourbaki 1087 : La conjecture de courbure bornée dans $L^2$
Exposé Bourbaki 1087 : The bounded $L^2$ curvature conjecture
Anglais
La relativité générale est l'un des piliers de la physique théorique moderne. Mathématiquement, il s'agit de l'étude des variétés lorentziennes satisfaisant aux équations d'Einstein, un système d'équations aux dérivées partielles déterminant l'évolution de la géométrie de la variété. La « conjecture de courbure bornée dans $L^2$ », proposée par Klainerman en 1999, affirme que le problème aux données initiales est bien posé dans la e des métriques telles que le tenseur de courbure est localement dans $L^2$. Après une brève introduction à l'étude des équations d'Einstein, nous présenterons les travaux récents de Klainerman, Rodnianski et Szeftel démontrant cette conjecture. Ce résultat fondamental est le point d'orgue d'une longue série de travaux dédiés aux équations d'ondes quasi-linéaires à faible régularité.