Exposé Bourbaki 1088 : Le problème de Kadison-Singer
Exposé Bourbaki 1088 : The Kadison-Singer problem
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2015
Français
En 1959, R.V. Kadison et I.M. Singer demandaient si tout état pur de l'algèbre des matrices diagonales sur $\ell ^2$, s'étend en un unique état pur sur $B(\ell ^2)$. La solution affirmative a été obtenue en juin 2013 par A. Marcus, S. Spielman et N. Srivastava, suite à des traductions du problème en algèbre linéaire dues à J. Anderson, C. Akemann, N. Weaver... Les résultats principaux concernent le plus grand zéro de l'espérance du polynôme caractéristique d'une somme de variables aléatoires indépendantes, à valeurs dans les matrices positives de rang 1.
États purs sur les $C^*$-algèbres, polynômes réels stables, matrices aléatoires, polynômes caractéristiques mixtes, conjecture de Bourgain-Tzafriri, graphes de Ramanujan.
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