Certaines équations aux dérivées partielles admettent un exposant de régularité critique en dessous duquel le problème de Cauchy est réputé mal posé, grâce à un argument d'échelle introduit pour la première fois par Ginibre et Velo. Dans certains cas cette conjecture a été démontrée (notamment par Lebeau d'une part et Christ-Colliander-Tao d'autre part, pour l'équation des ondes non linéaire ou l'équation de Schrödinger non linéaire). Nous expliquerons comment N. Burq et N. Tzvetkov construisent néanmoins des solutions locales (ou globales dans certains cas) pour de telles équations, pour presque toutes données initiales choisies aléatoirement dans une e de régularité inférieure à ce seuil de régularité critique.