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Sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes monotones

On the topology of monotone Lagrangian submanifolds

Mihai Damian
Sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes monotones
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  • Année : 2015
  • Tome : 48
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 57R17, 57R58, 57R70, 53D12.
  • Pages : 237-252
  • DOI : 10.24033/asens.2243
Nous trouvons de nouvelles obstructions sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes compactes monotones de $\mathbb C^n $ sous certaines hypothèses sur l'homologie de leur revêtement universel. Nous montrons en particulier que les sommes connexes non-triviales de variétés compactes de dimension impaire n'admettent pas de plongement lagrangien monotone dans $\mathbb C^n $ : la question de l'existence de tels plongements était ouverte. En dimension trois nous obtenons comme corollaire que les seules sous-variétés lagrangiennes compactes monototones et orientables de ${\bf C}^{3}$ sont les produits ${\bf S}^{1}\times \Sigma $. L'outil principal de nos preuves est l'homologie de Floer relevée que nous avons définie en [?].
We find new obstructions on the topology of closed monotone Lagrangian submanifolds of $\mathbb C^n $ under some hypotheses on the homology of their universal cover. In particular we show that nontrivial connected sums of manifolds of odd dimensions do not admit monotone Lagrangian embeddings into $\mathbb C^n $ whereas some of these examples are known to admit usual Lagrangian embeddings : the question of the existence of a monotone embedding for a given Lagrangian in $\mathbb C^n $ was open. In dimension three we get as a corollary that the only orientable Lagrangians in ${\bf C}^{3}$ are products ${\bf S} ^{1}\times \Sigma $. The main ingredient of our proofs is the lifted Floer homology theory which we developed in [?].
Plongements lagrangiens monotones, homologues de Novikow, homologie de Floer relevée.
Monotone Lagrangian embeddings, Novikov homology, lifted Floer homology.
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