Exposé Bourbaki 1080 : Méthodes de min-max et la conjecture de Willmore
Exposé Bourbaki 1080 : Min-max methods and the Willmore conjecture
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Il y a bientôt deux ans F.C. Marques et A. Neves ont mis en œuvre dans le cadre des courants rectifiables fermés de dimension 2 dans la sphère 3-dimensionnelle une méthode de min-max en théorie de la mesure géométrique due à F. Almgren et J. Pitts. Ils sont ainsi parvenus à démontrer que le fameux « tore de Clifford » minimise l'aire parmi toutes les surfaces minimales de genre non nul dans la sphère tridimensionnelle. Une des conséquences spectaculaires de ce résultat est la démonstration de la conjecture dite « de Willmore ». Le but de cet exposé sera de rendre compte du cadre général du résultat de Marques et Neves, de la structure et de certains détails clés de la preuve, ainsi que de la portée de cette contribution remarquable au calcul des variations des surfaces en dimension 3.