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Un résultat générique d'unicité pour les équations d'évolution

A generic result of uniqueness for evolution equations

Laure Saint-Raymond
Un résultat générique d'unicité pour les équations d'évolution
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  • Année : 2002
  • Fascicule : 1
  • Tome : 130
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35A05, 35B30, 35B35
  • Pages : 87-99
  • DOI : 10.24033/bsmf.2414
Soit $\mathcal {E}$ un espace topologique, $\mathcal {E}'$ un espace métrique et $(S)$ un système d'équations d'évolution admettant une solution dans $\mathcal {E}'$ pour toute donnée initiale dans $\mathcal {E}$ et stable vis-à-vis des données initiales sur $\mathcal {E}$. On montre que l'ensemble des données initiales pour lesquelles $(S)$ admet une unique solution est un $G_\delta $ de $\mathcal {E}$. En particulier, si l'unicité est vraie sur un sous-ensemble dense de $\mathcal {E}$, elle l'est génériquement.
Let $\mathcal {E}$ be a topological space, $\mathcal {E}'$ a metric space and $(S)$ a system of evolution equations admitting a solution in $\mathcal {E}'$ for all initial data in $\mathcal {E}$ and stable with respect to initial data on $\mathcal {E}$. We prove that the set of initial data such that $(S)$ admits a unique solution is a $G_\delta $ subset of $\mathcal {E}$. In particular, if the uniqueness property is satisfied on a dense subset of $\mathcal {E}$, it holds generically.
Unicité, stabilité, équations d'évolution
Uniqueness, stability, evolution equations