L'étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe $X$ consiste à caractériser les sous-variétés réelles $\Gamma$ de $X$ qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de $X\backslash \Gamma$. Notre principal résultat traite le cas $X= U \times \omega$ où $U$ est une variété complexe connexe et $\omega$ est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des théorèmes de Hartogs-Levi et Hartogs-Bochner. Finalement, nous montrons qu'une structure CR strictement pseudo-convexe plongeable dans une variété kählérienne disque-convexe est plongeable dans $\mathbb {C}^n$ si et seulement si elle admet une fonction CR non constante.