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Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes

Complex Plateau problem in Kähler manifolds

Frédéric Sarkis
Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes
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  • Année : 2002
  • Fascicule : 2
  • Tome : 130
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 32F25, 32F40, 32D15, 32C30
  • Pages : 169-209
  • DOI : 10.24033/bsmf.2417
L'étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe $X$ consiste à caractériser les sous-variétés réelles $\Gamma $ de $X$ qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de $X\backslash \Gamma $. Notre principal résultat traite le cas $X= U \times \omega $ où $U$ est une variété complexe connexe et $\omega $ est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des théorèmes de Hartogs-Levi et Hartogs-Bochner. Finalement, nous montrons qu'une structure CR strictement pseudo-convexe plongeable dans une variété kählérienne disque-convexe est plongeable dans $\mathbb {C}^n$ si et seulement si elle admet une fonction CR non constante.
The “complex Plateau problem” (or “boundary problem”) in a complex manifold $X$ is the problem of characterizing the real submanifolds $\Gamma $ of $X$ which are boundaries of analytic subvarieties of $X \backslash \Gamma $. Our principal result treats the case $X= U\times \omega $ where $U$ is a connected complex manifold and $\omega $ is a disk-convex Kähler manifold. As a consequence, we obtain results of Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] and Dinh [10]. We also give a generalization of Hartogs-Levi and Hartogs-Bochner theorems. Finally, we prove that a strictly pseudoconvex CR structure embeddable in a disk-convex Kähler manifold is embeddable in $\mathbb {C}^n$ if and only if it has a non constant CR function.
Problème du bord, problème de Plateau complexe, variété kählérienne, extension du type Hartogs, plongement CR, structure CR
Boundary problem, complex Plateau problem, Kähler manifold, Hartogs type extension, CR embedding, CR structure