Soit $n$ un entier pair. On considère un code BCH binaire $C_n$ de longueur $2^n-1$ et de distance prescrite $2^a+1$ avec $a \ge 3$. Le poids d'un mot non nul du dual de $C_n$ peut s'exprimer en fonction d'une somme exponentielle. Nous montrerons que cette somme n'atteint pas la borne de Weil et nous proposerons une amélioration de celle-ci. En conséquence, nous obtiendrons une amélioration de la borne de Carlitz-Uchiyama sur le poids des mots du dual de $C_n$.