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Poids des duaux des codes BCH de distance prescrite $2^a+1$ et sommes exponentielles

Weight of duals of BCH codes of designed distance $2^a+1$ and exponential sums

Éric Férard
Poids des duaux des codes BCH de distance prescrite $2^a+1$ et sommes exponentielles
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  • Année : 2002
  • Fascicule : 2
  • Tome : 130
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11T23, 94B15
  • Pages : 211-231
  • DOI : 10.24033/bsmf.2418
Soit $n$ un entier pair. On considère un code BCH binaire $C_n$ de longueur $2^n-1$ et de distance prescrite $2^a+1$ avec $a \ge 3$. Le poids d'un mot non nul du dual de $C_n$ peut s'exprimer en fonction d'une somme exponentielle. Nous montrerons que cette somme n'atteint pas la borne de Weil et nous proposerons une amélioration de celle-ci. En conséquence, nous obtiendrons une amélioration de la borne de Carlitz-Uchiyama sur le poids des mots du dual de $C_n$.
Let $n$ be an even integer. We consider a binary BCH code $C_n$ of length $2^n-1$ and designed distance $2^a+1$ with $a \ge 3$. The weight of a nonzero codeword of the dual of $C_n$ is linked to the value of an exponential sum. We will show that this exponential sum does not reach the Weil bound and we will improve this bound. Thus, we obtain an improvement of the Carlitz-Uchiyama bound on the weights of the words of the dual of $C_n$.
Codes BCH, borne de Carlitz-Uchiyama, sommes exponentielles, borne de Weil
BCH codes, Carlitz-Uchiyama bound, exponential sums, Weil bound