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Démonstration d'une conjecture de Nadel et image directe pour la $K$-théorie relative

Proof of Nadel's conjecture and direct image for relative $K$-theory

Alain Berthomieu
Démonstration d'une conjecture de Nadel et image directe pour la $K$-théorie relative
  • Année : 2002
  • Fascicule : 2
  • Tome : 130
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 19E20, 14C17, 19L10, 14C40, 14C30, 32J25, 14D20
  • Pages : 253-307
  • DOI : 10.24033/bsmf.2420
On construit un groupe de $K$-théorie relative pour les fibrés holomorphes ou algébriques sur une variété complexe compacte ou quasiprojective, et des es caractéristiques de type de Chern-Simons sont définies sur ce groupe dans l'esprit de Nadel. Dans le cas projectif, on démontre la coïncidence de ces es avec l'image par l'application d'Abel-Jacobi des es de Chern des fibrés. On donne quelques applications aux familles de fibrés holomorphes et on démontre deux théorèmes de type Riemann-Roch pour ces es.
A “relative” $K$-theory group for holomorphic or algebraic vector bundles on a compact or quasiprojective complex manifold is constructed, and Chern-Simons type characteristic es are defined on this group in the spirit of Nadel. In the projective case, their coincidence with the Abel-Jacobi image of the Chern es of the bundles is proved. Some applications to families of holomorphic bundles are given and two Riemann-Roch type theorems are proved for these es.
$K$-théorie relative, fibrés holomorphes, es caractéristiques, cohomologie de Hodge-Deligne, formes de Chern-Simons, théorème de Riemann-Roch
Relative $K$-theory, holomorphic bundles, characteristic es, Hodge-Deligne cohomology, Chern-Simons forms, Riemann-Roch theorem.
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