Soient $\Gamma $ un groupe discret géométriquement fini d'isométries d'une variété de Hadamard pincée $ X $ et $\mathcal {P} $ une pointe de l'orbifold associé $ \mathcal {M} :=\Gamma \setminus X $. Munissant $ T^1\mathcal {M} $ de sa mesure de Patterson-Sullivan $ m $, nous obtenons une estimation asymptotique de la masse d'un petit voisinage horocyclique de $\mathcal {P} $, moyennant une hypothèse sur la croissance du sous-groupe parabolique associé à $\mathcal {P}$, hypothèse qui est réalisée si $ X $ est symétrique de rang $1$. Nous en déduisons une estimation asymptotique du temps de retour du flot géodésique près de $\mathcal {P} $, et de la loi de la durée d'une excursion du flot géodésique près de $\mathcal {P}$. Dans le cas particulier des orbifolds hyperboliques réels ou complexes, nous précisons ces estimations, et nous calculons de plus la loi asymptotique de l'enroulement d'une excursion du flot géodésique près de $\mathcal {P}$.