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Cône normal et régularités de Kuo-Verdier

Normal cone and Kuo-Verdier regularities

Patrice Orro, David Trotman
Cône normal et régularités de Kuo-Verdier
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  • Année : 2002
  • Fascicule : 1
  • Tome : 130
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 58A35, 32S15
  • Pages : 71-85
  • DOI : 10.24033/bsmf.2413
Nous introduisons de nouvelles régularités de Kuo-Verdier $(r^e)$ et montrons que pour une stratification $C^2$ $(a + r^e)$-régulière, en particulier $(w)$-régulière, la fibre du cône normal le long d'une strate $Y$ est égale au cône tangent à la fibre d'une rétraction sur $Y$. Ceci généralise le résultat analogue pour les stratifications sous-analytiques $(b)$-régulières démontré par J.-P. Henry et M. Merle [9], et aussi le résultat analogue pour les stratifications différentiables $(w + \delta )$-régulières démontré par nous-même [17]. Nous démontrons aussi l'ouverture de la projection du cône normal — appelée pseudo-platitude normale.
We introduce new Kuo-Verdier regularities $(r^e)$ and prove that for an $(a + r^e)$-regular (in particular for a $(w)$-regular) $C^2$ stratification, the fibre of the normal cone along a stratum $Y$ is equal to the tangent cone of the fibre of a retraction onto $Y$. This generalises the analogous result for $(b)$-regular subanalytic stratifications proved by J.-P. Henry and M. Merle [9], and also the analogous result for $(w + \delta )$-regular differentiable stratifications proved by the authors [17]. We further prove that the projection of the normal cone is open — one says then that the stratification is normally pseudo-flat.
Régularité de Kuo-Verdier, stratification, cône normal, pseudo-platitude normale
Kuo-Verdier regularity, stratification, normal cone, normally pseudo-flat