Soit $D$ un opérateur différentiel holomorphe opérant sur les sections d’un fibré vectoriel holomorphe sur une variété complexe de dimension $n$. Nous démontrons une formule, conjecturée par Feigin et Shoikhet, donnant le nombre de Lefschetz de $D$ comme intégrale d’une forme différentielle sur la variété. La classe de cette forme différentielle est obtenue, via la géométrie différentielle formelle du générateur canonique de la cohomologie de Hochschild $HH^{2n}(\mathcal{D}_n,\mathcal{D}_n^∗)$ de l’algèbre des opérateurs différentiels sur un entourage formel d’un point. Si $D$ est l’identité, la formule se réduit à la formule de Riemann-Roch-Hirzebruch.