Une formule de Riemann-Roch-Hirzebruch pour les traces d'opérateurs différentiels
A Riemann-Roch-Hirzebruch formula for traces of differential operators

- Année : 2008
- Fascicule : 4
- Tome : 41
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 32L10 (16E40 32C38 32W30)
- Pages : 623-655
- DOI : doi.org/10.24033/asens.2077
Soit $D$ un opérateur différentiel holomorphe opérant sur les sections d’un fibré vectoriel holomorphe sur une variété complexe de dimension $n$. Nous démontrons une formule, conjecturée par Feigin et Shoikhet, donnant le nombre de Lefschetz de $D$ comme intégrale d’une forme différentielle sur la variété. La classe de cette forme différentielle est obtenue, via la géométrie différentielle formelle du générateur canonique de la cohomologie de Hochschild $HH^{2n}(\mathcal{D}_n,\mathcal{D}_n^∗)$ de l’algèbre des opérateurs différentiels sur un entourage formel d’un point. Si $D$ est l’identité, la formule se réduit à la formule de Riemann-Roch-Hirzebruch.