Une formule de Riemann-Roch-Hirzebruch pour les traces d'opérateurs différentiels
A Riemann-Roch-Hirzebruch formula for traces of differential operators

Anglais
Soit D un opérateur différentiel holomorphe opérant sur les sections d’un fibré vectoriel holomorphe sur une variété complexe de dimension n. Nous démontrons une formule, conjecturée par Feigin et Shoikhet, donnant le nombre de Lefschetz de D comme intégrale d’une forme différentielle sur la variété. La classe de cette forme différentielle est obtenue, via la géométrie différentielle formelle du générateur canonique de la cohomologie de Hochschild HH2n(Dn,D∗n) de l’algèbre des opérateurs différentiels sur un entourage formel d’un point. Si D est l’identité, la formule se réduit à la formule de Riemann-Roch-Hirzebruch.