Nous étudions des asymptotiques spectrales et des estimations de la résolvante des perturbations non-autoadjointes d’opérateurs $h$-pseudodifférentiels autoadjoints en dimension $2$, en supposant que le flot classique de la partie non-perturbée soit complètement intégrable. Les contributions spectrales parvenant des tores invariants lagrangiens rationnels sont analysées. En estimant l’effet tunnel entre des tores diophantiens et rationnels, nous obtenons une description précise du spectre dans une région convenable du plan complexe spectral, sous l’hypothèse que la force de la perturbation non-autoadjointe $\gg h$ (ou parfois $\gg h^2$) ne soit pas trop grande.