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Une nouvelle approche à la théorie de Kazhdan-Lusztig de type ${\bf B}$ via les paires symétriques

A new approach to Kazhdan-Lusztig theory of type ${\bf B}$ via quantum symmetric pairs

Huanchen BAO, Weiqiang WANG
Une nouvelle approche à la théorie de Kazhdan-Lusztig de type ${\bf B}$ via les paires symétriques
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  • Année : 2018
  • Tome : 402
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 17B10, 17B20, 17B37
  • Nb. de pages : viii+134
  • ISBN : 978-2-85629-889-3
  • ISSN : 0303-1179 (print) 2942-5926 (electronic)
  • DOI : 10.24033/ast.1052

On démontre que les algèbres de Hecke de type $B$ et des coidéaux du groupes quantiques de type A satisfont une propriété de double centralisateur qui généralise la dualité de Schur-Jimbo en type $A$. Le groupe quantique de type $A$ et son coidéal forment une paire symétrique quantique. Une nouvelle théorie des bases canoniques associées aux paires symétriques quantiques est développée. Elle est appliquée pour formuler et établir une théorie à la Kazhdan-Lusztig pour la catégorie $\mathcal O$ de BGG de la super-algèbre de Lie ortho-symplectique $\mathfrak {osp}(2m+1\mkern 1mu \mid \mkern 1mu 2n)$. Notre approche donne en particulier une nouvelle formulation de la théorie de Kazhdan-Lusztig pour les algèbres de Lie de type $B/C$.

We show that Hecke algebra of type $B$ and a coideal subalgebra of the type $A$ quantum group satisfy a double centralizer property, generalizing the Schur-Jimbo duality in type $A$. The quantum group of type $A$ and its coideal subalgebra form a quantum symmetric pair. A new theory of canonical bases arising from quantum symmetric pairs is initiated. It is then applied to formulate and establish for the first time a Kazhdan-Lusztig theory for the BGG category $\mathcal O$ of the ortho-symplectic Lie superalgebras $\mathfrak {osp}(2m+1\mkern 1mu \mid \mkern 1mu 2n)$. In particular, our approach provides a new formulation of the Kazhdan-Lusztig theory for Lie algebras of type $B/C$.

Théorie de Kazhdan-Lusztig, super-algèbres de Lie, bases canoniques, paires symétriques quantiques
Kazhdan-Lusztig theory, Lie superalgebras, canonical bases, quantum symmetric pairs
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