Un résultat célèbre de Gromov affirme que tout groupe finiment engendré de croissance polynomiale contient un sous-groupe nilpotent d'indice fini. Des preuves alternatives de ce résultat ont été données par Kleiner, entre autres. Dans cette note, nous donnons une nouvelle preuve du théorème de Gromov, dans l'esprit de résultats de Shalom et Chifan-Sinclair, reposant sur l'analyse de la cohomologie réduite et la propriété $H_{\mathrm {FD}}$ de Shalom.