Décrire mathématiquement les gaz : le défi de Boltzmann

par L. Saint-Raymond

Conférence donnée dans le cadre du cycle "Un texte, un mathématicien".

Inspiré par les travaux de ses contemporains Clausius et Maxwell sur la thermodynamique, le physicien autrichien Ludwig Boltzmann (1844-1906) a proposé à la fin du XIXème siècle un modèle mathématique de l'évolution des gaz à partir du mouvement des atomes en s'appuyant sur des considérations probabilistes. Sa théorie fut très controversée à l'époque car elle semblait mener à des paradoxes sur la réversibilité du mouvement. Ce n'est qu'après sa mort, à l'âge de 62 ans, que son point de vue fut remis à l'honneur, grâce aux travaux de Planck et d'Einstein en électromagnétisme.

L'équation de Boltzmann a été depuis lors, et est encore aujourd'hui, un champ de recherches très actives. C'est un outil fondamental pour l'étude et la simulation des atmosphères raréfiées (par exemple pour la rentrée des véhicules spatiaux dans l'atmosphère). L'enjeu est de comprendre certaines propriétés qualitatives des solutions, et le lien avec les autres modèles mathématiques décrivant les gaz à plus petite ou à plus grande échelle.

Autour du texte

Ludwig Boltzmann, Vorlesungen über Gastheorie, Bd I & II, Leipzig, J.A. Barth (1896-1898)
(Leçons sur la théorie des gaz, Vol. I & II, Paris, Gauthier-Villars (1902-1905).

Laure Saint-Raymond

Laure Saint-Raymond est actuellement professeur à l’Institut des Hautes Etudes Scientifiques. Elle dirige également l’Institut des mathématiques de la Planète Terre depuis 2021.

Ses travaux portent principalement sur la dynamique des gaz et des fluides. Avec différents collaborateurs, elle a apporté des contributions fondamentales au sixième problème de Hilbert concernant l’axiomatisation de la mécanique, un des 23 problèmes proposés par David Hilbert au congrès international de mathématiques de 1900, non encore résolu à ce jour : l’objectif est de montrer que les modèles décrivant un fluide à différentes échelles sont compatibles entre eux.
En parallèle, elle travaille sur les courants océaniques : elle étudie en particulier l’influence de la rotation et de la stratification sur la propagation des ondes, et les phénomènes de couches limites.

Ses travaux lui ont valu de nombreuses reconnaissances en France et à l’étranger. Elle a été élue membre de l’Académie des sciences en 2013, où, depuis, elle participe régulièrement à des groupes de réflexion notamment sur la diffusion du savoir.

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