Etant donné une extension de type fini $ K$ du corps des nombres rationnels et une variété abélienne $ C$ sur $ K$, nous considérons la classe de toutes les variétés abéliennes sur $ K$ isogènes (sur $ K$) à une sous-variété abélienne d’une puissance de $ C$. Nous expliquons comment définir, dans cette classe et de manière naturelle, une variété abélienne $ C^\flat$ dont l’anneau des endomorphismes controle toutes les isogénies entre éléments de la classe, au sens suivant : si $ d$ désigne le discriminant de l’anneau des endomorphismes de $ C^\flat$ alors, pour tout couple de variétés abéliennes isogènes dans la classe, il existe une isogénie entre elles dont le noyau est d’exposant au plus $ d$. En outre, nous montrons que ce nombre $ d$ permet de majorer plusieurs invariants attachés à un élément quelconque $ A$ de la classe, comme le plus petit degré d’une polarisation sur $ A$, le discriminant de son anneau d’endomorphismes ou le cardinal de la partie invariante sous Galois du groupe de Brauer géométrique de $ A$. Lorsque $ K$ est un corps de nombres, le théorème des périodes appliqué à $ C^\flat$ et à sa période canonique fournit une borne explicite pour $ d$ en termes du degré de $ K$, de la dimension de $ C^\flat$ et de la hauteur de Faltings de $ C$. Nous en déduisons donc des majorations explicites des quantités mentionnées ci-dessus pour les isogénies, polarisations, endomorphismes et groupes de Brauer, qui améliorent considérablement les résultats antérieurs.