Nous étudions la convergence de séries aléatoires gaussiennes de fonctions propres radiales/zonales de l'opérateur de Laplace-Beltrami (sur l'espace euclidien ou sur la sphère usuelle). Plus précisément, nous obtenons une condition nécessaire et suffisante simple de convergence uniforme (presque sûre), ce qui nous permet de compléter une analyse de Ayache et Tzvetkov. En dimension deux, notre stratégie s'avère liée à la régularité höldérienne. Par conséquent, nous prouvons une version höldérienne d'un théorème de Paley-Zygmund sur une variété riemannienne compacte sans bord.