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Modularité des séries génératrices de diviseurs sur les variétés de Shimura unitaires

Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties

Jan H. BRUINIER, Benjamin HOWARD, Stephen S. KUDLA, Michael RAPOPORT, Tonghai YANG
Modularité des séries génératrices de diviseurs sur les variétés de Shimura unitaires
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  • Année : 2020
  • Tome : 421
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14G35, 14G40, 11F55, 11F27, 11G18
  • Pages : 7-125
  • DOI : 10.24033/ast.1126

Nous formons des séries génératrices,  a valeurs dans le groupe de Chow et dans le groupe de Chow arithmétique, formées des diviseurs spéciaux sur le modèle intégral compact d’une variété de Shimura associée à un groupe unitaire de signature $ (n-1,1)$, et prouvons leur modularité. L’ingrédient principal de la preuve est le calcul des composantes verticales apparaissantes dans le diviseur d’un produit de Borcherds sur le modèle intégral.

We form generating series, valued in the Chow group and the arithmetic Chow group, of special divisors on the compactified integral model of a Shimura variety associated to a unitary group of signature $ (n-1,1)$, and prove their modularity. 
The main ingredient in the proof is the calculation of vertical components appearing in the divisor of a Borcherds product on the integral model.

Variétés de Shimura, produit Borcherds
Shimura varieties, Borcherds products
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