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Polytopes de Coxeter et convergence de Benjamini-Schramm

Coxeter polytopes and Benjamini-Schramm convergence

Jean RAIMBAULT
Polytopes de Coxeter et convergence de Benjamini-Schramm
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  • Année : 2024
  • Fascicule : 1
  • Tome : 151
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 22E40, 51F15
  • Pages : 33-44
  • DOI : 10.24033/bsmf.2884

En partant de l'observation qu'au moins une proportion fixée du volume d'un polytope hyperbolique est concentrée dans un voisinage tubulaire de son bord, nous donnons une nouvelle démonstration de la finitude des groupes de réflexion arithmétiques, à la suite d'un travail en commun avec M. Fra̧czyk and S. Hurtado. Nous effectuons aussi une étude plus poussée de ce phénomène dans le cas des polygones du plan hyperbolique.

We observe that a large part of the volume of a hyperbolic polyhedron is taken by a tubular neighbourhood of its boundary and use this to give a new proof for the finiteness of arithmetic maximal reflection groups following a recent work with M. Fra̧czyk and S. Hurtado. We also study in more depth the case of polygons in the hyperbolic plane.

Polyèdre de Coxeter, topologie de Chabauty, sous-groupe aléatoire invariant
Hyperbolic reflexion group, Benjamini-Schramm convergence

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