Nous proposons une façon nouvelle de définir une notion de support pour les objets d’une catégorie avec petits coproduits, engendrée par des objets compacts. Cette approche est basée sur une construction des foncteurs de cohomologie locale sur les catégories triangulées relativement à un anneau central d’opérateurs. Comme cas particuliers, on retrouve la théorie pour les anneaux noethériens de Foxby et Neeman, la théorie d’Avramov et Buchweitz pour les anneaux locaux d’intersection complète, ou les variétés pour les représentations des groupes finis selon Benson, Carlson et Rickard. Nous donnons des exemples explicites d’objets dont le support triangulé et le support cohomologique diffèrent. Dans le cas des représentations des groupes, ceci nous permet de corriger et d’établir une conjecture de Benson.