Nous considérons des immersions lisses et isotropes du tore de dimension $2$ vers $\mathbb{R}^{2n}$, pour $n\geq 2$. Quand $n=2$ l'image d'une telle application est un tore lagrangien immergé de $\mathbb{R}^4$. Nous démontrons que de telles immersions isotropes peuvent être approximées au sens $C^0$, par des applications linéaires par morceaux et isotropes arbitrairement proches.  Si $n\geq 3$, il est possible des choisir des applications linéaires par morceaux qui sont de plus des immersions.

Les démonstrations reposent sur des analogies avec une géométrie et une application moment en dimension infinie introduites par Donaldson. Nous en déduisons un flot en dimension finie, dont les limites, du point de vue expérimental, produisent de nombreux exemples de tores lagrangiens linéaires par morceaux de $\mathbb{R}^4$. Le programme libre DMMF,  basé sur la méthode d'Euler, montre l'équation d'évolution sous forme de film.